Un problème de concours se résout en plusieurs étapes enchaînées. Ces 8 problèmes guidés (budget de coopérative, robinets, cars qui se croisent, terrain, salaire, statistiques) vous obligent à valider chaque étape avant de passer à la suivante, comme le ferait un correcteur. Du niveau CEPE au niveau concours post-BAC. Durée conseillée : 1 heure.
Comment ça marche : écrivez votre réponse dans la case, validez avec la touche Entrée, puis lisez la correction : l’étape suivante se débloque alors. Utilisez les filtres pour choisir votre niveau (facile, moyen, difficile). Pour les nombres, la virgule et le point sont acceptés, ainsi que les espaces entre les milliers.
Budget d’une coopérative de vivriers
Une coopérative de femmes de Bouaké vend au marché 120 kg d’igname à 350 F le kilo et 80 kg de manioc à 200 F le kilo. Le transport de la marchandise lui a coûté 8 500 F.
Étape 1 : quelle est la recette de la vente d’igname ? Écrivez le montant en francs CFA.
120 × 350 = 42 000 F.
Étape 2 : quelle est la recette de la vente de manioc ? Écrivez le montant en francs CFA.
80 × 200 = 16 000 F.
Étape 3 : quelle est la recette totale ? Écrivez le montant en francs CFA.
42 000 + 16 000 = 58 000 F.
Étape 4 : quel est le bénéfice une fois le transport payé ? Écrivez le montant en francs CFA.
58 000 − 8 500 = 49 500 F.
Clôturer un terrain à Yamoussoukro
Un terrain rectangulaire à Yamoussoukro mesure 25 m de long et 18 m de large. Le propriétaire veut le clôturer avec du grillage à 1 500 F le mètre, en laissant une ouverture de 4 m pour le portail.
Étape 1 : quelle est l’aire du terrain en m² ? Écrivez le nombre.
25 × 18 = 450 m².
Étape 2 : quel est le périmètre du terrain en mètres ? Écrivez le nombre.
2 × (25 + 18) = 2 × 43 = 86 m.
Étape 3 : quelle longueur de grillage faut-il, en mètres ? Écrivez le nombre.
On retire l’ouverture du portail : 86 − 4 = 82 m.
Étape 4 : combien coûte le grillage ? Écrivez le montant en francs CFA.
82 × 1 500 = 123 000 F.
Salaire et retenues d’un fonctionnaire
Un agent de la fonction publique en poste à Abidjan perçoit un salaire brut mensuel de 320 000 F. Dans cet exercice (taux fictifs), on retient 8 % du brut pour la pension et 5 % du brut au titre de l’impôt. Il épargne ensuite 15 % de son salaire net.
Étape 1 : quel est le montant de la retenue pour pension ? Écrivez le montant en francs CFA.
8 % de 320 000 = 320 000 × 0,08 = 25 600 F.
Étape 2 : quel est le montant de l’impôt ? Écrivez le montant en francs CFA.
5 % de 320 000 = 16 000 F.
Étape 3 : quel est le salaire net ? Écrivez le montant en francs CFA.
320 000 − 25 600 − 16 000 = 278 400 F.
Étape 4 : combien épargne-t-il chaque mois ? Écrivez le montant en francs CFA.
15 % de 278 400 = 278 400 × 0,15 = 41 760 F.
Étape 5 : combien aura-t-il épargné au bout d’un an ? Écrivez le montant en francs CFA.
12 × 41 760 = 501 120 F.
Les robinets et la fuite
Une citerne de 3 600 L d’un centre de santé de Divo est vide. On ouvre en même temps un robinet A qui débite 40 L par minute et un robinet B qui débite 20 L par minute. Mais la citerne a une fuite qui laisse s’échapper 10 L par minute. On ouvre les robinets à 7 h 15.
Étape 1 : quel est le débit total des deux robinets, en litres par minute ? Écrivez le nombre.
40 + 20 = 60 L/min.
Étape 2 : quel est le débit réel de remplissage, fuite déduite ? Écrivez le nombre.
60 − 10 = 50 L/min.
Étape 3 : combien de minutes faut-il pour remplir la citerne ? Écrivez le nombre.
3 600 ÷ 50 = 72 min, soit 1 h 12 min.
Étape 4 : à quelle heure la citerne sera-t-elle pleine ? Écrivez l’heure (exemple : 9 h 05).
7 h 15 + 1 h 12 min = 8 h 27.
Statistiques des notes d’un concours blanc
Voici les notes sur 20 obtenues par dix candidats à un concours blanc organisé à Gagnoa : 8 ; 12 ; 15 ; 9 ; 11 ; 14 ; 7 ; 12 ; 16 ; 10.
Étape 1 : quelle est la somme des notes ? Écrivez le nombre.
8 + 12 + 15 + 9 + 11 + 14 + 7 + 12 + 16 + 10 = 114.
Étape 2 : quelle est la moyenne des notes ? Écrivez le nombre.
114 ÷ 10 = 11,4.
Étape 3 : quelle est la médiane de la série ? Écrivez le nombre.
Série rangée : 7, 8, 9, 10, 11, 12, 12, 14, 15, 16. Avec 10 valeurs, la médiane est la moyenne des 5e et 6e : (11 + 12) ÷ 2 = 11,5.
Étape 4 : quelle est l’étendue de la série ? Écrivez le nombre.
Étendue = plus grande note − plus petite note = 16 − 7 = 9.
Étape 5 : quel pourcentage des candidats a obtenu au moins 10 sur 20 ? Écrivez le nombre.
7 candidats sur 10 ont 10 ou plus : 70 %.
Deux cars sur la route Abidjan-Bouaké
On admet que la distance entre Abidjan et Bouaké est de 350 km. Un car A quitte Abidjan à 6 h en direction de Bouaké à la vitesse constante de 80 km/h. Un car B quitte Bouaké à 7 h en direction d’Abidjan, par la même route, à 70 km/h.
Étape 1 : quelle distance le car A a-t-il parcourue à 7 h ? Écrivez le nombre de kilomètres.
En 1 h à 80 km/h : 80 km.
Étape 2 : quelle distance sépare les deux cars à 7 h ? Écrivez le nombre de kilomètres.
350 − 80 = 270 km.
Étape 3 : combien de minutes après 7 h les cars se croisent-ils ? Écrivez le nombre.
Ils se rapprochent de 80 + 70 = 150 km/h. Durée : 270 ÷ 150 = 1,8 h, soit 1,8 × 60 = 108 min (1 h 48 min).
Étape 4 : à quelle heure se croisent-ils ? Écrivez l’heure (exemple : 9 h 05).
7 h + 1 h 48 min = 8 h 48.
Étape 5 : à quelle distance d’Abidjan se croisent-ils ? Écrivez le nombre de kilomètres.
80 + 80 × 1,8 = 80 + 144 = 224 km.
Le tricycle de la coopérative de cacao
Une coopérative de producteurs de cacao de Soubré achète un tricycle à 2 400 000 F. Elle paie comptant 25 % du prix et emprunte le reste à une banque au taux de 8 % par an, à intérêts simples, sur 2 ans. Elle rembourse le capital et les intérêts en 24 mensualités égales.
Étape 1 : quel est le montant de l’apport comptant ? Écrivez le montant en francs CFA.
25 % de 2 400 000 = 600 000 F.
Étape 2 : quel est le montant emprunté ? Écrivez le montant en francs CFA.
2 400 000 − 600 000 = 1 800 000 F.
Étape 3 : quel est le montant total des intérêts ? Écrivez le montant en francs CFA.
1 800 000 × 0,08 × 2 = 288 000 F.
Étape 4 : quelle somme totale la coopérative rembourse-t-elle à la banque ? Écrivez le montant en francs CFA.
1 800 000 + 288 000 = 2 088 000 F.
Étape 5 : quel est le montant de chaque mensualité ? Écrivez le montant en francs CFA.
2 088 000 ÷ 24 = 87 000 F.
Un terrain en forme de trapèze
Un terrain à Bingerville a la forme d’un trapèze rectangle : ses bases parallèles mesurent 40 m et 56 m, et le côté perpendiculaire aux bases (la hauteur) mesure 30 m. On veut le clôturer entièrement avec un mur qui coûte 2 500 F le mètre.
Étape 1 : quelle est l’aire du terrain en m² ? Écrivez le nombre.
Aire = (B + b) × h ÷ 2 = (56 + 40) × 30 ÷ 2 = 1 440 m².
Étape 2 : quelle est la différence entre les deux bases, en mètres ? Écrivez le nombre.
56 − 40 = 16 m : c’est un côté du triangle rectangle qui contient le côté oblique.
Étape 3 : quelle est la longueur du côté oblique, en mètres ? Écrivez le nombre.
Théorème de Pythagore : √(30² + 16²) = √(900 + 256) = √1 156 = 34 m.
Étape 4 : quel est le périmètre du terrain, en mètres ? Écrivez le nombre.
40 + 56 + 30 + 34 = 160 m.
Étape 5 : combien coûte le mur de clôture ? Écrivez le montant en francs CFA.
160 × 2 500 = 400 000 F.