Cette série reprend les notions centrales du programme de Terminale : limites, dérivation, primitives et intégrales, suites, nombres complexes et probabilités. Elle aide à préparer l’épreuve de mathématiques du BAC.
Mode d’emploi : cliquez sur la réponse de votre choix. La bonne réponse et son explication s’affichent aussitôt, et votre score apparaît à la fin. L’ordre des questions et des réponses change à chaque visite.
Quelle est la limite de (3x² − x + 1)/(x² + 5) quand x tend vers +∞ ?
- A. 0
- B. +∞
- C. 1/5
- D. 3
Réponse D. En +∞, la fraction rationnelle a la même limite que le quotient de ses termes de plus haut degré : 3x²/x² = 3.
Quelle est la limite de (ln x)/x quand x tend vers +∞ ?
- A. +∞
- B. 0
- C. 1
- D. e
Réponse B. C’est une limite de croissance comparée : x l’emporte sur ln x en +∞, donc (ln x)/x tend vers 0.
Quelle est la dérivée sur ]0 ; +∞[ de f(x) = x ln x ?
- A. f′(x) = 1/x
- B. f′(x) = ln x
- C. f′(x) = ln x + 1
- D. f′(x) = x + ln x
Réponse C. Dérivée d’un produit : (uv)′ = u′v + uv′ = 1 × ln x + x × 1/x = ln x + 1.
Quelle est la dérivée sur ]−1/2 ; +∞[ de f(x) = √(2x + 1) ?
- A. f′(x) = 1/√(2x + 1)
- B. f′(x) = 1/(2√(2x + 1))
- C. f′(x) = 2/√(2x + 1)
- D. f′(x) = 2√(2x + 1)
Réponse A. (√u)′ = u′/(2√u) avec u = 2x + 1 et u′ = 2 : f′(x) = 2/(2√(2x + 1)) = 1/√(2x + 1).
Laquelle de ces fonctions est une primitive sur ℝ de f(x) = cos x + 3x² ?
- A. F(x) = sin x + x³
- B. F(x) = −sin x + x³
- C. F(x) = sin x + 6x
- D. F(x) = −sin x + 6x
Réponse A. Une primitive de cos x est sin x et une primitive de 3x² est x³. On vérifie : (sin x + x³)′ = cos x + 3x².
Combien vaut l’intégrale de 0 à 1 de (2x + 1) dx ?
- A. 1
- B. 3
- C. 2
- D. 1,5
Réponse C. Une primitive est x² + x. L’intégrale vaut (1² + 1) − (0 + 0) = 2.
Combien vaut la somme 1 + 2 + 4 + 8 + … + 2⁹ ?
- A. 1 024
- B. 1 023
- C. 512
- D. 2 047
Réponse B. Somme de 10 termes d’une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 1 : (2¹⁰ − 1)/(2 − 1) = 1 024 − 1 = 1 023.
Quel est le module du nombre complexe z = 3 − 4i ?
- A. 7
- B. 1
- C. 25
- D. 5
Réponse D. |z| = √(3² + (−4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
À quoi est égal (1 + i)² ?
- A. 2
- B. 0
- C. 2i
- D. 2 + 2i
Réponse C. (1 + i)² = 1 + 2i + i² = 1 + 2i − 1 = 2i, car i² = −1.
Une urne contient 3 boules rouges et 5 boules vertes. On tire successivement deux boules sans remise. Quelle est la probabilité d’obtenir deux boules rouges ?
- A. 9/64
- B. 3/28
- C. 3/8
- D. 3/14
Réponse B. P = 3/8 × 2/7 = 6/56 = 3/28. Sans remise, il ne reste que 2 rouges sur 7 boules au second tirage ; 9/64 correspondrait à un tirage avec remise.
Conseil : pour une limite de fraction rationnelle en l’infini, garde seulement les termes de plus haut degré du numérateur et du dénominateur.
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Exercices originaux rédigés par Projobivoire d’après les programmes du système éducatif ivoirien. Reproduction interdite.