QCM Logique : déduction, syllogismes et « qui ment ? » (10 questions corrigées)

Cette série entraîne au raisonnement déductif : tirer une conclusion certaine de prémisses, nier correctement une phrase, démasquer un menteur. Ces exercices figurent dans les tests psychotechniques de l’ENA, de la police, de la gendarmerie et des écoles de santé.

1. Dans une famille, chaque fille a autant de frères que de sœurs, et chaque garçon a deux fois plus de sœurs que de frères. Combien y a-t-il d’enfants ?

   • A. 5
   • B. 7
   • C. 6
   • D. 8

   Réponse B. Avec f filles et g garçons : f − 1 = g et f = 2(g − 1). On trouve f = 4 et g = 3, soit 7 enfants. Vérification : une fille a 3 frères et 3 sœurs ; un garçon a 4 sœurs et 2 frères.

2. « Certains élèves sont sportifs. Tous les sportifs sont disciplinés. » Quelle conclusion est certaine ?

   • A. Tous les élèves sont disciplinés.
   • B. Aucun élève n’est discipliné.
   • C. Tous les disciplinés sont sportifs.
   • D. Certains élèves sont disciplinés.

   Réponse D. Les élèves sportifs sont disciplinés, donc au moins certains élèves le sont. On ne sait rien des élèves non sportifs, et la réciproque « tous les disciplinés sont sportifs » n’est pas établie.

3. Quelle est la négation de la phrase « Tous les candidats ont réussi » ?

   • A. Au moins un candidat n’a pas réussi.
   • B. Aucun candidat n’a réussi.
   • C. Tous les candidats ont échoué.
   • D. Certains candidats ont réussi.

   Réponse A. Pour qu’il soit faux que « tous ont réussi », il suffit qu’un seul candidat ait échoué. « Aucun n’a réussi » est une affirmation beaucoup plus forte, qui n’est pas la négation.

4. Ali dit : « Ben ment. » Ben dit : « Cissé ment. » Cissé dit : « Ali et Ben mentent tous les deux. » Chacun dit soit toujours la vérité, soit toujours un mensonge. Qui dit la vérité ?

   • A. Ali seul
   • B. Cissé seul
   • C. Ben seul
   • D. Ali et Cissé

   Réponse C. Si Ali disait vrai, Ben mentirait, donc Cissé dirait vrai ; or Cissé affirme qu’Ali ment : contradiction. Donc Ali ment, Ben dit vrai, Cissé ment (sa phrase est fausse puisque Ben dit vrai). Tout est cohérent.

5. On sait que la phrase « S’il pleut, le sol est mouillé » est vraie. Laquelle de ces phrases est alors forcément vraie ?

   • A. Si le sol est mouillé, il pleut.
   • B. S’il ne pleut pas, le sol n’est pas mouillé.
   • C. Si le sol n’est pas mouillé, il ne pleut pas.
   • D. Le sol est toujours mouillé.

   Réponse C. C’est la contraposée, toujours équivalente à la phrase de départ. Les deux autres implications sont des erreurs classiques : le sol peut être mouillé pour une autre raison (arrosage).

6. Awa est plus grande que Binta. Chantal est plus petite que Binta. Djeneba est plus grande qu’Awa. Qui est la plus petite ?

   • A. Chantal
   • B. Awa
   • C. Binta
   • D. Djeneba

   Réponse A. On range les filles de la plus grande à la plus petite : Djeneba, Awa, Binta, Chantal.

7. Trois caisses portent les étiquettes « Oranges », « Mangues » et « Mélange », mais toutes les étiquettes sont fausses. On tire un fruit de la caisse « Mélange » : c’est une mangue. Que contient la caisse étiquetée « Oranges » ?

   • A. des oranges
   • B. des mangues
   • C. on ne peut pas le savoir
   • D. le mélange

   Réponse D. La caisse « Mélange » n’est pas le mélange : elle ne contient que des mangues. Il reste oranges et mélange ; la caisse « Oranges » ne peut contenir des oranges, elle contient donc le mélange.

8. Pendant une course, vous dépassez le coureur classé deuxième. Quelle est maintenant votre place ?

   • A. 1er
   • B. 2e
   • C. 3e
   • D. dernier

   Réponse B. En dépassant le deuxième, vous prenez sa place : vous êtes deuxième, le premier est toujours devant vous.

9. Un stylo a disparu. Kofi dit : « C’est Yao. » Yao dit : « Ce n’est pas moi. » Zié dit : « Ce n’est pas moi. » Un seul des trois dit la vérité, et le coupable est l’un d’eux. Qui a pris le stylo ?

   • A. Zié
   • B. Kofi
   • C. Yao
   • D. on ne peut pas le savoir

   Réponse A. Si c’était Yao, Kofi et Zié diraient vrai (2 vérités). Si c’était Kofi, Yao et Zié diraient vrai (2 vérités). Si c’est Zié, seul Yao dit vrai : c’est la seule possibilité.

10. La phrase « Il pleut ou il fait froid » est fausse. Que peut-on en déduire ?

    • A. Il pleut et il fait froid.
    • B. Il pleut mais il ne fait pas froid.
    • C. Il ne pleut pas et il ne fait pas froid.
    • D. Il ne pleut pas mais il fait froid.

    Réponse C. Une phrase « A ou B » n’est fausse que si A et B sont faux tous les deux. Donc il ne pleut pas et il ne fait pas froid.

Exercices originaux rédigés par Projobivoire Concours d’après le format des épreuves des concours ivoiriens. Reproduction interdite.