Cette série entraîne au dénombrement (arrangements, combinaisons, permutations), aux calculs de probabilités et aux indicateurs statistiques. Ces notions tombent souvent à l’ENSEA, à l’INP-HB et dans les concours administratifs à épreuve de mathématiques.
Mode d’emploi : cliquez sur la réponse de votre choix. La bonne réponse et son explication s’affichent aussitôt, et votre score apparaît à la fin. L’ordre des questions et des réponses change à chaque visite.
De combien de façons peut-on choisir un comité de 3 personnes parmi 10 ?
- A. 720
- B. 30
- C. 1 000
- D. 120
Réponse D. L’ordre ne compte pas, donc on calcule C(10, 3) = 10 × 9 × 8/(3 × 2 × 1) = 120. La valeur 720 correspond à un arrangement, où l’ordre compterait.
Huit coureurs disputent une course. Combien de podiums différents (1er, 2e, 3e) sont possibles ?
- A. 336
- B. 56
- C. 24
- D. 512
Réponse A. L’ordre compte, donc on calcule A(8, 3) = 8 × 7 × 6 = 336. Le piège 56 correspond à C(8, 3), qui ne tient pas compte de l’ordre.
Combien d’anagrammes (avec ou sans signification) peut-on former avec les lettres du mot ABIDJAN ?
- A. 5 040
- B. 2 520
- C. 720
- D. 1 260
Réponse B. Le mot compte 7 lettres, dont la lettre A répétée 2 fois : 7!/2! = 5 040/2 = 2 520.
Une urne contient 3 boules rouges et 5 boules vertes. On tire successivement deux boules, sans remise. Quelle est la probabilité d’obtenir deux boules rouges ?
- A. 9/64
- B. 3/14
- C. 3/28
- D. 1/4
Réponse C. Première boule rouge : 3/8 ; il reste alors 2 rouges sur 7 boules : 2/7. Probabilité : 3/8 × 2/7 = 6/56 = 3/28. 9/64 correspondrait à un tirage avec remise.
On lance deux dés équilibrés à six faces. Quelle est la probabilité d’obtenir une somme égale à 7 ?
- A. 1/6
- B. 7/36
- C. 1/12
- D. 1/36
Réponse A. Il y a 36 issues équiprobables et 6 donnent 7 : (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). On obtient 6/36 = 1/6.
A et B sont deux événements indépendants avec P(A) = 0,5 et P(B) = 0,4. Que vaut P(A ∩ B) ?
- A. 0,9
- B. 0,1
- C. 0,45
- D. 0,2
Réponse D. Pour des événements indépendants, P(A ∩ B) = P(A) × P(B) = 0,5 × 0,4 = 0,2. Le piège 0,9 est la somme des deux probabilités.
On sait que P(A) = 0,5, P(B) = 0,3 et P(A ∩ B) = 0,1. Que vaut P(A ∪ B) ?
- A. 0,8
- B. 0,7
- C. 0,9
- D. 0,15
Réponse B. On applique P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) = 0,5 + 0,3 − 0,1 = 0,7.
Un candidat obtient 12 en français (coefficient 3) et 8 en mathématiques (coefficient 2). Quelle est sa moyenne ?
- A. 10
- B. 10,8
- C. 10,4
- D. 11
Réponse C. Moyenne pondérée : (12 × 3 + 8 × 2) ÷ (3 + 2) = (36 + 16) ÷ 5 = 52 ÷ 5 = 10,4. 10 est la moyenne sans coefficients.
Une série statistique a une moyenne de 5 et une variance de 4. Quel est son écart-type ?
- A. 2
- B. 4
- C. 16
- D. 20
Réponse A. L’écart-type est la racine carrée de la variance : √4 = 2. C’est le cas par exemple de la série 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9.
Un code secret est composé de 4 chiffres, chacun de 0 à 9, et les répétitions sont autorisées. Combien de codes différents existe-t-il ?
- A. 5 040
- B. 40
- C. 9 999
- D. 10 000
Réponse D. Chacune des 4 positions offre 10 choix : 10⁴ = 10 000 codes, de 0000 à 9999. La valeur 5 040 = 10 × 9 × 8 × 7 correspondrait à des chiffres tous différents.
Conseil : demandez-vous toujours si l’ordre compte : s’il compte, on utilise un arrangement ; sinon, une combinaison.
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