Cette série révise l’algèbre et les statistiques du programme de 3e, très présentes dans les épreuves de mathématiques des concours. Elle convient au CAFOP, aux concours de la police, de la gendarmerie, des douanes et aux concours administratifs de niveau BEPC.
Mode d’emploi : cliquez sur la réponse de votre choix. La bonne réponse et son explication s’affichent aussitôt, et votre score apparaît à la fin. L’ordre des questions et des réponses change à chaque visite.
Pour quelle valeur de a le nombre 2 est-il solution de l’équation ax + 3 = 11 ?
- A. a = 7
- B. a = 8
- C. a = 4
- D. a = 5,5
Réponse C. On remplace x par 2 : 2a + 3 = 11, donc 2a = 8 et a = 4. Vérification : 4 × 2 + 3 = 11.
Quelles sont les solutions de l’inéquation −3x + 6 > 0 ?
- A. x < 2
- B. x > 2
- C. x > −2
- D. x < −2
Réponse A. −3x > −6 ; en divisant par −3, nombre négatif, on change le sens de l’inégalité : x < 2.
Quelle est la solution du système : x + y = 10 et x − y = 4 ?
- A. x = 3 et y = 7
- B. x = 6 et y = 4
- C. x = 8 et y = 2
- D. x = 7 et y = 3
Réponse D. En additionnant les deux équations : 2x = 14, donc x = 7, puis y = 10 − 7 = 3. Vérification : 7 − 3 = 4.
Quelle est la solution du système : 2x + y = 7 et x + 3y = 11 ?
- A. x = 3 et y = 1
- B. x = 2 et y = 3
- C. x = 1 et y = 5
- D. x = 4 et y = −1
Réponse B. De la première équation, y = 7 − 2x. En remplaçant : x + 21 − 6x = 11, donc x = 2 et y = 3. Les autres couples vérifient la première équation mais pas la seconde.
Quelle est la médiane de la série : 7 ; 3 ; 12 ; 9 ; 5 ; 15 ?
- A. 8
- B. 7
- C. 9
- D. 8,5
Réponse A. Série rangée : 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 12 ; 15. L’effectif est pair (6), la médiane est la moyenne des 3e et 4e valeurs : (7 + 9) ÷ 2 = 8. 8,5 est la moyenne de la série, pas la médiane.
Quel est le mode de la série : 2 ; 4 ; 4 ; 5 ; 7 ; 7 ; 7 ; 9 ?
- A. 4
- B. 5
- C. 9
- D. 7
Réponse D. Le mode est la valeur qui a le plus grand effectif : 7 apparaît 3 fois, plus que toute autre valeur.
Dans une classe de 40 élèves, 14 ont obtenu la moyenne. Quelle est la fréquence de ces élèves, en pourcentage ?
- A. 14 %
- B. 28 %
- C. 35 %
- D. 40 %
Réponse C. Fréquence = effectif ÷ effectif total = 14 ÷ 40 = 0,35, soit 35 %.
Quelles sont les solutions de l’équation (2x − 1)(x + 3) = 0 ?
- A. x = −1/2 ou x = 3
- B. x = 1/2 ou x = −3
- C. x = 2 ou x = −3
- D. x = 1/2 ou x = 3
Réponse B. Un produit est nul si l’un des facteurs est nul : 2x − 1 = 0 donne x = 1/2, et x + 3 = 0 donne x = −3.
Quelles sont les solutions de l’équation (x − 1)² = 16 ?
- A. x = 5 seulement
- B. x = −5 ou x = 3
- C. x = 17 ou x = −15
- D. x = 5 ou x = −3
Réponse D. x − 1 = 4 ou x − 1 = −4, donc x = 5 ou x = −3. Il ne faut pas oublier la solution négative.
Un taxi facture 500 F de prise en charge plus 200 F par kilomètre. Avec 3 000 F, quelle distance maximale peut-on parcourir ?
- A. 12,5 km
- B. 15 km
- C. 17,5 km
- D. 10 km
Réponse A. On résout 500 + 200x ≤ 3 000, soit 200x ≤ 2 500, donc x ≤ 12,5 km. 15 km vient de l’oubli de la prise en charge (3 000 ÷ 200).
Conseil : vérifiez toujours une solution en la remplaçant dans l’énoncé de départ : c’est souvent le moyen le plus rapide d’éliminer les mauvaises options.
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