Cette série révise la géométrie du programme de 3e : angles des polygones, aires et volumes usuels, trigonométrie dans le triangle rectangle et vecteurs dans un repère. Elle prépare au CAFOP, aux concours de la police, de la gendarmerie et des Eaux et Forêts.
Mode d’emploi : cliquez sur la réponse de votre choix. La bonne réponse et son explication s’affichent aussitôt, et votre score apparaît à la fin. L’ordre des questions et des réponses change à chaque visite.
Quelle est la somme des angles intérieurs d’un pentagone convexe ?
- A. 360°
- B. 540°
- C. 720°
- D. 480°
Réponse B. La somme des angles d’un polygone convexe à n côtés vaut (n − 2) × 180°. Pour n = 5 : 3 × 180° = 540°.
Dans un triangle isocèle, l’angle au sommet principal mesure 40°. Combien mesure chacun des angles à la base ?
- A. 40°
- B. 50°
- C. 140°
- D. 70°
Réponse D. Les deux angles à la base sont égaux et se partagent 180° − 40° = 140°, soit 70° chacun.
Quelle est l’aire d’un trapèze de bases 8 cm et 5 cm et de hauteur 4 cm ?
- A. 26 cm²
- B. 52 cm²
- C. 20 cm²
- D. 32 cm²
Réponse A. Aire = (grande base + petite base) × hauteur ÷ 2 = (8 + 5) × 4 ÷ 2 = 26 cm². 52 cm² est obtenu en oubliant de diviser par 2.
Quel est le volume d’un cylindre de rayon 3 cm et de hauteur 10 cm ?
- A. 30π cm³
- B. 60π cm³
- C. 90π cm³
- D. 180π cm³
Réponse C. V = π × r² × h = π × 9 × 10 = 90π cm³ (environ 283 cm³). 60π correspond à l’erreur 2r au lieu de r².
Le triangle ABC est rectangle en A, avec AB = 4 cm et BC = 8 cm. Quelle est la mesure de l’angle ABC ?
- A. 30°
- B. 45°
- C. 60°
- D. 90°
Réponse C. BC est l’hypoténuse et AB le côté adjacent à l’angle B : cos B = AB/BC = 4/8 = 1/2, donc l’angle B mesure 60°.
Le triangle ABC est rectangle en C, l’angle BAC mesure 30° et l’hypoténuse AB mesure 12 cm. Combien mesure BC ?
- A. 6 cm
- B. 6√3 cm
- C. 12√3 cm
- D. 24 cm
Réponse A. BC est le côté opposé à l’angle A : BC = AB × sin 30° = 12 × 1/2 = 6 cm. 6√3 cm est la longueur de AC, côté adjacent.
Dans un repère, A(1 ; 2) et B(4 ; −2). Quelles sont les coordonnées du vecteur AB ?
- A. (5 ; 0)
- B. (−3 ; 4)
- C. (3 ; 4)
- D. (3 ; −4)
Réponse D. Les coordonnées de AB sont (xB − xA ; yB − yA) = (4 − 1 ; −2 − 2) = (3 ; −4). (−3 ; 4) correspond au vecteur BA.
Dans un repère, A(−2 ; 5) et B(4 ; 1). Quelles sont les coordonnées du milieu I du segment [AB] ?
- A. (2 ; 6)
- B. (1 ; 3)
- C. (3 ; −2)
- D. (6 ; −4)
Réponse B. I a pour coordonnées ((xA + xB)/2 ; (yA + yB)/2) = ((−2 + 4)/2 ; (5 + 1)/2) = (1 ; 3).
Quel est le volume d’une pyramide à base carrée de côté 6 cm et de hauteur 5 cm ?
- A. 60 cm³
- B. 180 cm³
- C. 90 cm³
- D. 30 cm³
Réponse A. V = aire de la base × hauteur ÷ 3 = 36 × 5 ÷ 3 = 60 cm³. 180 cm³ est le volume du pavé droit correspondant (oubli de la division par 3).
Le triangle ABC est rectangle en A, avec AB = 12 cm et AC = 5 cm. Quelle est la valeur de tan ABC ?
- A. 12/5
- B. 5/13
- C. 5/12
- D. 12/13
Réponse C. Pour l’angle B, le côté opposé est AC et le côté adjacent est AB : tan B = AC/AB = 5/12. 5/13 est le sinus de B (l’hypoténuse BC mesure 13 cm).
Conseil : en trigonométrie, repérez d’abord l’hypoténuse, puis le côté opposé et le côté adjacent à l’angle étudié avant de choisir entre cosinus, sinus et tangente.
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