Pour les concours niveau BAC (INP-HB, ENSEA, ARSTM, ENA cycle moyen), les épreuves de maths reprennent le programme de Terminale. 10 exercices pour vérifier les bases.
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Quelle est la dérivée de f(x) = x³ − 2x + 1 ?
- A. 3x² − 2
- B. 3x² − 2x
- C. x² − 2
- D. 3x³ − 2
Réponse A. La dérivée de xⁿ est n·xⁿ⁻¹ : (x³)’ = 3x², (−2x)’ = −2 et la constante 1 a une dérivée nulle.
Calculez la limite en +∞ de (2x + 1)/(x − 3).
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. +∞
Réponse C. En +∞, on garde les termes de plus haut degré : 2x/x = 2.
Que vaut ln(e²) ?
- A. e
- B. 2
- C. 2e
- D. 1/2
Réponse B. ln et exp sont des fonctions réciproques : ln(eᵃ) = a, donc ln(e²) = 2.
Une suite arithmétique a pour premier terme u₀ = 3 et pour raison 4. Que vaut u₁₀ ?
- A. 40
- B. 43
- C. 47
- D. 34
Réponse B. uₙ = u₀ + n × r = 3 + 10 × 4 = 43.
Une suite géométrique a pour premier terme u₀ = 2 et pour raison 3. Que vaut u₄ ?
- A. 54
- B. 24
- C. 162
- D. 486
Réponse C. uₙ = u₀ × qⁿ = 2 × 3⁴ = 2 × 81 = 162.
Quelle est la dérivée de f(x) = e²ˣ ?
- A. e²ˣ
- B. 2e²ˣ
- C. 2x·e²ˣ
- D. e²ˣ/2
Réponse B. (eᵘ)’ = u’·eᵘ avec u = 2x et u’ = 2, donc f’(x) = 2e²ˣ.
On lance un dé équilibré à six faces. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre pair ?
- A. 1/6
- B. 1/3
- C. 1/2
- D. 2/3
Réponse C. Trois issues favorables (2, 4, 6) sur six possibles : 3/6 = 1/2.
Quelles sont les solutions de x² − 5x + 6 = 0 ?
- A. 1 et 6
- B. 2 et 3
- C. −2 et −3
- D. −1 et 6
Réponse B. Δ = 25 − 24 = 1, donc x = (5 ± 1)/2, soit 2 et 3. Vérification : 2 + 3 = 5 et 2 × 3 = 6.
Quelle est une primitive de f(x) = 2x ?
- A. 2
- B. x²
- C. 2x²
- D. x²/2
Réponse B. La dérivée de x² est 2x : x² (+ constante) est donc une primitive de 2x.
On lance deux pièces équilibrées. Quelle est la probabilité d’obtenir deux fois « pile » ?
- A. 1/2
- B. 1/3
- C. 1/4
- D. 2/3
Réponse C. Quatre issues équiprobables (PP, PF, FP, FF) et une seule favorable : 1/4 (ou 1/2 × 1/2).
Conseil : révisez en priorité les dérivées usuelles et les suites : elles apparaissent dans presque tous les sujets de maths post-BAC.
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